Sekolah Kebangsaan Jalan Muara Tuang mula ditubuhkan dalam tahun 1964.
Sekolah ini di tubuhkan hasil daripada semangat ingin membangun dalam bidang pelajaran ,oleh penduduk-penduduk setempat . SKJMT ditubuhkan oleh kerana tidak terdapat sekolah yang terdekat bagi menampung keperluan pada masa itu. Sekolah yang terdekat mungkin dikira agak jauh di pekan Batu 7 yang sekarang digelar Kota Sentosa. Lokasi sekolah tersebut pada mulanya ialah di bangunan Pejabat Pelajaran Gabungan Samarahan yang ada pada masa sekarang. Pada tahun tersebut kedua-dua tempat atau pekan adalah dikira jauh kerana tiada kemudahan jalan raya bagi menghubungkan tempat-tempat tersebut. Ibubapa tidak sanggup untuk menghantar anak-anak mereka bersekolah ke sana. Kalau pun ada, mungkin bagi mereka yang berada dan berkemampuan sahaja, itupun bilangan yang kecil sahaja.
Nama asal sekolah ini sejak ditubuhkan ialah Kang Chuang district Council School, Muara Tuang Road, Kuching. Orang yang terlibat dalam penubuhan sekolah ini terdiri dari penduduk yang berketurunan Cina dan beberapa orang dari keturunan Melayu dari kampung yang berdekatan. Sekolah ini mula mengambil pelajar dan memulakan penggal persekolahannya dalam tahun 1964.
Masyarakat yang mendapat khidmat dari penubuhan sekolah ini ialah kebanyakan terdiri dari kaum Cina. Ini di sebabkan sebahagian besar penduduk di sekitar sekolah adalah terdiri dari kaum Cina dan yang lain adalah daripada beberapa orang Melayu dari Kampung Pangkalan Kuap.
Sejak dibuka, sekolah ini adalah di bawah bidang kuasa majlis tempatan yang di kenali sebagai Majlis Daerah Luar Bandar Kuching. Majlis ini berkuasa dalam hal-hal seperti menetapkan bilangan atau peruntukkan Guru-Guru , bangunan sekolah/rumah guru, perabot sekolah,bekalan alat-alat pejabat dan sebagainya.
Pada peringkat awal, sekolah ini telah menggunakan Bahasa Mandarin sebagai bahasa pengantar rasminya. Setelah beberapa tahun, Bahasa Inggeris telah digunakan dan Bahasa Mandarin diajar sebagai bahasa kedua. Sekolah ini boleh dikatakan telah menempa satu sejarah yang unik berbanding sekolah –sekolah lain yang terdapat disekitar Kuching/Samarahan iaitu dari segi penggunaan atau pelaksanaan sesuatu bahasa bahasa pengantarnya. Pertama Bahasa Mandarin, kedua Bahasa Inggeris dan akhir hingga kini Bahasa Malaysia. Sekolah ini adalah satu-satunya sekolah yang terakhir sekali bertukar bahasa pengantar ke Bahasa Malaysia iaitu pada tahun 1977.
Bangunan sekolah baru Sk Jalan Muara Tuang telah ditubuhkan dan mula beroperasi pada 03 Januari 2001, iaitu hari pertama persekolahan bermula pada penggal pertama, bermula dari detik itu juga bangunan sekolah lama telah ditutup sepenuhnya.
Sekolah yang ada kini telah dilengkapi dengan penghawa dingin bagi semua bilik – bilik utama dan keadaan bentuk struktur bangunannya menarik dan selesa (build&design) . Berikut adalah bilik-bilik khas dan kelengkapan yang terdapat:
1. Bilik Guru Besar
2. Bilik Penolong Kanan
3. Bilik Guru
4. Bilik Mesyuarat
5. Bilik Muzik
6. Bilik Pemulihan
7. Bilik Kaunseling
8. Pusat Sumber
9. Kantin
10. Bilik Koperasi
11. Bilik Kemahiran Hidup
12. Stor Buku Teks
13. Mempunyai 27 buah bilik kelas (pada tahun 2007di tambah dan dibina 2 buah )
14. Padang bola sepak
15. Padang Sepak Takraw
Dengan adanya kemudahan ini sesungguhnya warga SK Jalan Muara Tuang berpuas hati dan setiap murid berbangga dapat belajar dengan lebih selesa berbanding dengan bangunan yang sebelum ini yang serba uzur, sempit dan tidak lengkap.
Sekolah ini yang telah beroperasi dari tahun 1964 ini sesungguhnya berbangga dengan kewujudannya yang mampu melahirkan ramai cendikiawan di kalangan pelbagai bangsa dan agama.
Sekolah ini masih lagi beroperasi dalam 2 aliran dan kini telah dijadikan sekolah satu sesi memandangkan kemudahan bilik kelas yang banyak. Pada tahun 2007 ini sahaja bilangan pelajar telaj menjangkau 1065 orang di kedua-dua aliran. Seramai 210 orang murid dari aliran Cina dan 855 orang murid dari aliran Melayu. Bilangan pelajar kian bertambah dari hari ke hari dan adalah di jangkakan pertambahan ini akan terus meningkat kerana banyaknya perumahan baru yang dibina berhampiran sekolah yang memudahkan ibubapa menghantar anak-anak ke sekolah. Begitu juga dengan penambahan kakitangan pengajar kian bertambah kerana dengan pertambahan pelajar dan diharap dengan segala kemudahan dan keselesaan yang ada pelajar dan guru akan terus Maju dan Berjaya dalam melahirkan modal insan cemerlang , gemilang dan terbilang di SK Jalan Muara Tuang.
